Deve pronunciar-se o "c" se este ocorrer na grafia.
A forma contatar é brasileira (cf. Dicionário Houaiss da Língua Portuguesa), muito embora a variante contactar também se encontre registada em recursos lexicográficos produzidos no Brasil (cf. Aulete Digital e Vocabulário Ortográfico da Língua Portuguesa da Academia Brasileira de Letras). Trata-se de um caso de facultatividade, previsto pela tradição normativa brasileira, conforme indica a consulta do Formulário Ortográfico da Língua Portuguesa (que vigorou no Brasil até ao fim de 2008), onde se lê (sublinhado meu):
«Devem-se registrar os vocábulos cujas consoantes facultativamente se pronunciam, pondo-se em primeiro lugar o de uso mais generalizado, e em seguida o outro. Assim, serão consignados, além de outros, estes: aspecto e aspeto, característico e caraterístico, circunspecto e circunspeto, conectivo e conetivo, contacto e contato [...].»
Depreende-se deste passo que o par contacto e contato permite aceitar contactar e contatar como variantes do mesmo verbo. De referir, porém, que, ao contrário do que seria de esperar do exposto no Formulário Ortográfico, os modernos dicionários brasileiros parecem preferir as formas sem c, quando para elas remetem para as entradas de contacto e contactar (cf. Dicionário Houaiss e Aulete Digital), dando assim a entender que estas são hoje variantes de menos importância.1
Assinale-se que em Portugal as formas usadas são contacto e contactar, com c medial sempre pronunciado.
1 Agradeço ao consultor Luciano Eduardo de Oliveira a informação segundo a qual, pelo menos entre falantes mais velhos, se encontram as formas com c. Falantes mais jovens podem usar contactar, com c, e, ao mesmo tempo, contato, sem c. Tendo em conta estes dados, a resposta foi alterada em 29/12/2011.