A oração subordinante existe, sim, correspondendo à frase complexa «Eu como fruta e bebo água».
Assim:
Oração subordinante: «Eu como fruta e bebo água»
Oração subordinada adverbial causal (ou explicativa): «porque me faz bem à saúde»
Oração coordenada: «Eu como fruta»
Oração coordenada copulativa: «e bebo água»