Não se trata de um paradoxo, prezado consulente.

Baixa e alta são, neste contexto, substantivos. Baixa tem diversas acepções, das quais se referem, com interesse para o caso: «enfraquecimento», «decadência», «redução, «diminuição», «abatimento», «afastamento», «queda», «perda de um efectivo militar», «morte». A expressão dar baixa é utilizada em diversas áreas, com significados afins: «tornar sem efeito», «cancelar», «dispensar do serviço militar ou de um emprego», «abater a um rol» (por exemplo, um aparelho danificado ou um produto que se esgotou). No âmbito da saúde, dar baixa ao hospital significa «internar uma pessoa para tratamento», considerando-a, pois, incapaz naquele momento para o trabalho ou para a vida normal. A expressão dar alta ou ter alta, em contexto médico, significa que o doente tem ordem do médico para sair do hospital porque está convalescente ou restabelecido, ou seja, a pessoa volta a pertencer ao número dos que vivem cá fora, dos que estão mais ou menos bem, dos que voltam ao serviço. O mesmo se passa em contexto militar: denomina-se alta o acto de regresso ao serviço de um efectivo que tinha tido baixa para gozar licença ou por estar doente.