As três formas em epígrafe são sinónimas. As de a) e c) são rigorosamente equivalentes (com as preposições a e para). A de b), com o pronome relativo que, equivale exactamente a muita coisa que. Em a) e c), muito não pode ser seguido de que, por já ter as preposições a ou para. Com fazer e outros verbos sucede o mesmo.

Só o de dá a ideia de obrigação, e então não se devem usar quer as preposições a ou para, quer o pronome relativo que, e o muito só depois de aprender ou outros verbos (p. ex., estudar); ex: «Temos de aprender muito.»