No que diz respeito à grafia correta dos topónimos mencionados (países e territórios), sustento-me nas seguintes fontes:
1) Diário da República, n.º268, série I-A, 15 de novembro, Aviso n.º 168/2004, «Ata de retificação do acordo de parceria entre os Estados de África, das Caraíbas e do Pacífico e a Comunidade Europeia e os seus Estados-membros, assinado em Cotonou em 23 de junho de 2000 (Acordo de Cotonou)»; Dicionário de Gentílicos e Topónimos (DGT), do Portal da Língua Portuguesa: Fiji1, Kiribati (ainda que Quiribati, no DGT, e em Diário da República, 1.ª série – n.º225 - 22 de novembro de 2007: «Decreto do Presidente da República n.º 125/2007»), Ilhas Marshall (em todas as fontes oficiais por mim consultadas), Nauru, Nieu (ainda que Niue, em Diário da República, 1.ª série – n.º 225 – 22 de novembro de 2007: «Decreto do Presidente da República n.º 125/2007»), Palau, Tuvalu e Vanuatu;
2) Diário da República, 1.ª série – n.º190 - 29 de setembro de 2010: Aviso n.º 271/2010: Toquelau;
Relativamente à grafia correta das cidades mencionadas:
1) Diário da República, 2.ª série – n.º 110 – 8 de junho de 2010: «Decreto do Presidente da República n.º 125/2007»: Majuro (capital das Ilhas Marshall);
2) Diário da República, 3.ª série – n.º 34 – 10 de fevereiro de 2004: Alofi (capital de Nieue);
3) Diário da República, 1.ª série – n.º 149 – 4 de agosto de 2008: Aviso n.º 151/2008: Mata Utu (capital da coletividade ultramarina francesa de Wallis e Futuna); Papeete (capital do Taiti, na Polinésia Francesa).
4) Decreto n.º 7206, de 11 de junho de 2010 (criação da Embaixada do Brasil em Yaren): Yaren, capital de Nauru;
5) Livro de estilo do jornal Público; Decreto n.º 7197, de 2 de junho de 2010 (criação da Embaixada do Brasil em Funafuti): Funafuti, capital de Tuvalu;
6) Livro de estilo do jornal Público; Decreto n.º 7376, de 1.º de dezembro de 2010 (criação da Embaixada do Brasil em Tarawa): Tarawa, capital de Kiribati/Quiribati;
7) Rede Consular Brasileira (Documento oficial do Ministério das Relações Exteriores do Brasil): Avarua, capital das Ilhas Cook.
Em relação à pronúncia dos topónimos elencados, a sua grafia apontará para as seguintes conclusões:
1) Partindo do pressuposto genérico de que as palavras terminadas em i e em u são, em princípio, agudas, e não precisam de acento (ex.: rubi, colibri, peru, canguru), concluímos que Alofi, Fiji, Funafuti, Kiribati/Quiribati, Mata Utu, Nauru, Palau, Vanuatu,Toquelau e Tuvalu deverão ser acentuadas na última sílaba;
2) De acordo com o Oxford English Dictionary, a pronúncia correta de Niue/Nieu será [njuɘ];
3) Majuro [Mɐjuro]; Yaren [Iárɘn]; Tarawa [Tɐráuɐ]; Avarua [ɐvɐrúɐ];
4) Finalmente, tendo em conta que Papeete se situa numa região de influência francesa, direi que a pronúncia correta deverá ser a seguinte [Pɐpitə].
1 De acordo com o DGT, o gentílico de Fiji poderá ser fidjiano.