Apesar de se tratar de um caso de redundância, pois percentagem/porcentagem deriva da contracção da locução «por cento», do latim per «por» e centum «cento» + -agem, o seu uso está já consagrado, pelo que podemos encontrar registados alguns exemplos (sublinhado nosso):

«percentagem [m. q. porcentagem], 1 proporção de uma quantidade ou grandeza em relação a uma outra avaliada sobre a centena; [...] 3 parte de uma quantia em dinheiro a que alguém faz jus a título de pagamento, lucro, comissão etc., expressa em fração da centena (ou cento) Ex.: a sua p. é de 10 % sobre o que vender.» (Dicionário Houaiss da Língua Portuguesa)

«percentagem, s. f. Quantia recebida ou paga na proporção de um tanto por cento. Proporção. Taxa ou razão de juro: Fracção por cento de qualquer coisa.» (Novo Dicionário Compacto da Língua Portuguesa, de António de Morais Silva)

A explicação deve-se ao facto de o vocábulo ter perdido a significação etimológica, como acontece com muitos outros vocábulos, e é usado com o significado de «quantia», «quantidade», «proporção», logo, «uma percentagem de trinta por cento de crianças» equivale a dizer «uma proporção de trinta por cento de crianças», e não *«por cento de trinta por cento de crianças».

Conclui-se que a expressão pode ser usada, está registada e não a podemos considerar incorrecta, apesar da redundância. Pode ser, contudo, evitada. Vejamos:

«Estima-se que trinta por cento das crianças nasçam infectadas com o vírus da sida.»

A simplificação da frase pela omissão do vocábulo percentagem torna-a mais fácil de ler e de interpretar. Apesar de a versão anterior não estar incorrecta, aconselhamos a que se simplifique sempre a estrutura de uma frase. Outra das alterações a ser feita, esta obrigatoriamente, diz respeito ao uso de maiúscula em sida, pois não se justifica o seu emprego. Sida é um acrónimo, pronuncia-se com estrutura silábica própria e é usada como um nome comum, e não como um nome próprio. (cf.  UNIFIL vs. FINUL). 

Por último, resta-nos apenas salientar que, no caso de mantermos percentagem, há que ter em conta que há quem defenda que a concordância desta com os restantes elementos da frase deve ser feita no singular. Desta forma apontamos esta última correcção: