Em Portugal, talvez seja mais frequente usarmos a expressão tomada de posse nesse contexto, pois costumamos falar de inaugurações sobretudo quando se trata de proceder à abertura solene de uma obra, edifício, exposição, etc.

Porém, o substantivo inauguração também pode ser empregado com o sentido genérico de «o primeiro momento da existência; início, começo», conforme atesta o Dicionário Houaiss da Língua Portuguesa, que fornece o seguinte exemplo: «a i. [inauguração] de um novo regime político».

Não vejo, portanto, objecção a que a palavra inauguração seja usada para designar o momento em que um presidente se estreia enquanto tal.