A resposta é não.

A diferente grafia dos vocábulos é justificada etimologicamente e tem implicações quanto à respectiva classificação morfológica: bicórneo é um adjectivo, e tricórnio é um nome/substantivo [-córnio é um elemento de composição «pospositivo, com o suf. –io formador de subs., em conexão com -córneo, com o suf. –eo formador de adj.» (Dicionário Houaiss da Língua Portuguesa)].
Para designar um chapéu de dois bicos existe a palavra bicorne, enquanto um chapéu de três bicos pode ser designado por tricórnio ou tricorne. Tanto bicorne como tricorne podem, também, ser classificados como adje{#c|}tivos, consoante o contexto.

Sempre ao dispor.