Tradicionalmente, em português, a conjunção se não pode introduzir uma completiva de um nome. A construção mais correcta será, por exemplo:
«Trata-se da dúvida acerca da oportunidade de fazer isso»
ou
«Trata-se de saber se seria bom, ou não, fazer isso.»
A construção «dúvida se» parece decalque de construções em inglês, as quais permitem que um nome seleccione uma oração completiva introduziada por if ou whether, que se traduzem por se:
«it raises the doubt/question whether...»
