Quanto mais dorme, mais sono tem.

Na Nomenclatura Gramatical Brasileira, a oração sublinhada é considerada uma oração subordinada adverbial proporcional. (Cf. Cunha, C.; Cintra, L., Nova Gramática do Português Contemporâneo, Ed. Sá da Costa, 1986, p. 605.)

No entanto, orações deste tipo não respondem positivamente aos testes sintáticos que confirmam a subordinação adverbial, a saber:

(i)    Não são deslocáveis: *Mais sono tem, quanto mais dorme.

(ii)    Não são topicalizáveis: *É quanto mais dorme que mais sono tem.

Deste modo, ambas as orações são consideradas Orações Proporcionais em Mateus, M. H. M. et al., Gramática da Língua Portuguesa, Caminho, 2003 (p. 765-766). Estas orações integram conectores descontínuos correlativos, que marcam a relação de proporcionalidade.

Neste sentido também, encontramos em Raposo, E. B. P et al. Gramática do Português, FCG, 2013 (p.2164-2165) a descrição destas orações como Estruturas de Correlação de Escalas. A referência aos conectores descontínuos é feita em termos de «operadores comparativos»:

Quanto mais…mais/ Quanto menos… menos (escalas diretamente proporcionais);

Quanto mais… menos/ Quanto menos… mais (escalas inversamente proporcionais).

Em todo o caso, a descrição semântica é a de construções de graduação, em que se confrontam graus de intensidade de dois estados de coisas: dormir - ter sono.