Acredito que esta não seja uma questão fechada. São duas aglutinações: qualquer vem de qual + quer (do verbo querer); e nenhum vem de nem + um. Segundo Napoleão Mendes de Almeida (Dicionário de Questões Vernáculas, 2.ª ed. São Paulo, LCTE, 1994, pág. 451/3), não se deve utilizar a palavra qualquer com o sentido de nenhum. Ele considera o termo qualquer como uma praga do português e a utilização nesse sentido como uma aberração.

Já o dicionário Michaelis, (São Paulo, Melhoramentos, 1998, pág. 1739), ao dar a definição de qualquer como «alguém; esta ou aquela pessoa; pessoa indeterminada», apresenta como um dos exemplos a frase: «Não tinha medo de qualquer».

O dicionário Aurélio (pág. 1424), cita entre os exemplos Almeida Garrett e Cecília Meireles, mas não discorda do que diz Napoleão Mendes de Almeida.

Pessoalmente, tendo a concordar com Napoleão, ou seja, que esta é uma utilização não recomendável para a palavra qualquer. No entanto, é possível que o uso consagre esta forma na nossa língua.