A construção que apresenta é de reforço do pronome átono:

(1) Esta tarefa cabe-me a mim, não a ti.

O uso da forma tónica oblíqua mim (usada com a preposição a) enfatiza o pronome átono me. Esta construção percebe-se melhor quando, como acontece em (1), é necessário dar destaque ao complemento que assume a forma pronominal (me), em contraste com outras entidades que, no exemplo, poderiam ter atribuída a referida «tarefa» (por exemplo, tu).