Já respondemos várias vezes a esta questão (cf. Respostas Anteriores), mas aí vai uma outra abordagem:

1 – Escreve-se porque:

a) Quando é conjunção causal:

– "Não saio, porque está a chover."

b) Quando é conjunção final:

– "Os portugueses foram para o mar, porque (=para que) descobrissem novos mundos."

Atualmente, pouco se usa porque como conjunção final, mas era vulgar nos nossos clássicos. No entanto, ainda às vezes se emprega:

– "Faço votos porque (= para que) sejas feliz."

c) Quando é advérbio interrogativo:

– "Porque é que ele não veio?"

– "Porque fizeste isso?"

– "Diz-me lá porque faltaste à aula?"

2 – Escreve-se por que, quando são duas palavras diferentes:

a) Por (preposição) + que (pronome relativo):

– "Vinte mil contos é a quantia por que (= pela qual) vendi a minha casa."

– "Os motivos por que (pelos quais) não vou, já os disse."

b) Por (preposição) + que (pronome interrogativo adjunto):

– "Por que (= por qual) razão não vieste?"

– "Por que (= por quais) livros estudaste?"

– "Não sei o motivo por que (= pelo qual) não vieste".

– "Por que esperas? (= por que coisa) esperas?"

Nota – Não confundir com:

"Porque esperas?" (= Porque estás à espera?)

c) Por (preposição) + que (conjunção integrante):

– "Anseio por que venhas (= anseio que venhas)."