Pedagogia é a «ciência que trata da educação dos jovens, que estuda os problemas relacionados com o seu desenvolvimento como um todo» e, por extensão de sentido, «conjunto de métodos que asseguram a adaptação recíproca do conteúdo informativo aos indivíduos que se deseja formar»; «tratamento de crianças ou adolescentes com dificuldades escolares»; «ciência que trata da educação e da instrução das crianças e adolescentes inadaptados»; «método pedagógico utilizado esp[ecialmente] na reeducação, educação especializada e na educação de adultos»; «profissão ou exercício do ensino»; e, ainda, «qualidade de bom pedagogo».

Didáctica é a «arte de transmitir conhecimentos; técnica de ensinar» e, em pedagogia, «parte da pedagogia que trata dos preceitos científicos que orientam a actividade educativa de modo a torná-la mais eficiente».

Metodologia, em lógica, é o «ramo da lógica que se ocupa dos métodos das diferentes ciências» ou «parte de uma ciência que estuda os métodos aos quais ela própria recorre» e, «em literatura, investigação e estudo, segundo métodos específicos, dos componentes e do caráter subjetivo de uma narrativa, de um poema ou de um texto dramático»; por extensão de sentido, trata-se de «corpo de regras e diligências estabelecidas para realizar uma pesquisa; método».

Como pode verificar, não são sinónimos.

[Fonte: Dicionário Eletrônico Houaiss]