Começando pelos termos visita e visitante, as duas palavras existem para designar «aquele que visita», mas diversos dicionários assinalam uma ténue diferença entre eles, começando pela etimologia: visita deriva, por metonímia, de visita — o «ato de visitar» — que, por sua vez, é uma derivação regressiva do verbo visitar (Dicionário Houiass); visitante resulta da sufixação de visitar com -ante, sufixo oriundo da terminação do particípio presente latino e que designa o agente da ação, mas que também designa um estado ou qualidade expressa por adjetivos (dicionário da Academia das Ciências de Lisboa).
O dicionário da ACL, que apresenta os dois termos como aproximados, define visita como «pessoa que vai a casa de outra para a ver e passar um certo tempo com ela», enquanto visitante é «pessoa que se desloca a casa de alguém ou a algum lugar por afeição, cortesia, caridade, devoção, interesse». A distância entre eles é muito ténue, mas creio que a noção de permanência e a intencionalidade são as principais diferenças entre os dois termos. Tal poderá derivar do facto de visitante poder indicar um estado ou uma qualidade que se pode alterar ou deixar de existir (podemos usá-lo como adjetivo e dizer, por exemplo, «professor visitante»).
Quanto às formas «centro de visitas» e «centro de visitantes», há oscilação na utilização; um exemplo é a designação do centro de visitantes e centro de visitas do Parlamento Europeu para designar o mesmo espaço. Contudo, não parece que a oposição aqui seja visita/visitante como acima referido; visita parece ser o nome que designa «ato de ir ver alguém no local onde essa pessoa se encontra, em especial no local onde reside, e de ficar na sua companhia durante um certo tempo». Parece ser esse também o sentido utilizado por empresas, como casas de vinhos ou de cerâmica, que reservam uma certa área de trabalho como centro de visitas (ou seja, como centro para visitar), de modo a mostrarem como produzem os seus produtos. Ainda assim, nestes casos até poderá ser uma forma mais acolhedora chamar visitas aos visitantes, de maneira a de cativar clientes, até porque, semanticamente, as visitas parecem estar mais próximas, em termos afetivos, do que os visitantes. Não parecerá algo irónico dizer-se «Querida, não prepara um chá para os nossos visitantes?»…?
Assim sendo, estão corretas as duas formas? Uma sugestão é usar os critérios da permanência e da intencionalidade acima referidos para justificar a opção por «centro de visitantes», referindo-se, desta forma, o espaço na instituição onde são recebidos os elementos exteriores, por oposição às restantes áreas onde decorre o trabalho de quem pertence à referida instituição. Nos casos em que o espaço da instituição é dedicado a quem o visita, como é o caso dos museus, o que temos é um centro de visitantes global; e, eventualmente, para os estudantes de museologia, haverá um centro de visitas no museu para verem, in loco, como é feito o trabalho.