Na frase que indica, a palavra claro é um adjectivo que tem a função de predicativo do sujeito. A oração completiva, «eu também admiro a inteligência dele», associada à expressão «claro que» é sujeito do verbo ser (omitido na frase):

Claro que sim («eu também admiro a inteligência dele»).

Na sequência «nem que o espectáculo seja exultante», a expressão «nem que» é conjunção subordinativa concessiva e inicia uma oração subordinada em que se admite um facto contrário à acção principal, mas incapaz de impedi-la. Esta conjunção é sinónima das expressões «mesmo que» ou «apesar de».