Considero que "quali-" surge por truncação de qualitativo, e em "quali-quantitativo" parece comportar-se como um pseudoprefixo. Mas, mesmo que assim seja, não se justifica o uso do hífen, uma vez que não há  sequência de vogais, nem de h, nem de r ou s. Sendo assim, a grafia correcta deveria ser "qualiquantitativo".

Digo «deveria», porque a forma "qualiquantitativo" ainda não está dicionarizada, e é possível que muitos lexicógrafos ofereçam certa resistência na sua adopção. De qualquer modo, é certo que a palavra está a ser usada nos meios científicos, associada a substantivos como abordagem, análise ou avaliação.