A palavra anestesia é derivada, sendo assim analisada (cf. anestesia, no Dicionário Houaiss):

an-, "não, sem" + estesia, "faculdade de perceção pelos sentidos"

Na Gramática Derivacional do Português (Coimbra, 2013, p. 357), de G. Rio-Torto et al., menciona-se anestesia como palavra resultante da derivação com o prefixo an-:

«O prefixo a-, com origem no grego a(n)-, veicula uma informação de ‘privação de x’ (acaule, amoral) que, no caso de alguns adjetivos, se manifesta sob a forma de ‘não x’ (acatólico, agramatical, anormal, atípico). Como estes exemplos comprovam, o prefixo a- acopla-se a adjetivos de relação, com valor tipicamente classificatório, que em regra são incompatíveis com in-, pelo menos na sua leitura literal. A inexistência de verbos prefixados em a(n)- deve-se ao facto de o sentido de ‘privação de x’ ser semanticamente não compatível com um evento denotado pelo verbo. Daí a agramaticalidade da combinatória. Muitos dos produtos em que ocorre são termos eruditos e/ou técnicos (anaeróbico, anencefalia, anovulatório) e grecismos (analfabeto, anarquia, anemia, anestesia, afónico, anónimo, ateu, átono). Os poucos casos em que o prefixo, com valor privativo, se combina com nomes (assimetria, assintonia, agramaticalidade) são também de feição erudita.»