Em primeiro lugar, não nos podemos esquecer de que II faz parte do nome próprio João II, porque, sem esse II, poderia ser um outro D. João (I, II, de Lencastre, de Avis, de Bragança...). Repare-se que D. João II identifica um determinado rei, distinguindo-o dos outros, assim como o nome próprio «Jorge Sampaio» identifica o ex-presidente da República Portuguesa, distinto de um outro Jorge... 

O Dicionário Terminológico (DT) define nome próprio do seguinte modo: «Nome que designa um referente fixo e único num dado contexto discursivo, pelo que é completamente determinado, não admitindo complementos ou modificadores restritivos ou variação em número.»

De qualquer modo, como o que faz parte desse nome próprio é um numeral ordinal (terminologia da gramática tradicional), se o tivermos de classificar de acordo com a nova terminologia, tudo aponta para que seja um adjetivo numeral, tendo como referência o previsto no DT: «Adjetivo que pertence à classe tradicional dos numerais ordinais, como "primeiro, segundo, terceiro...", expressando ordem ou sucessão.»

E não há dúvida de que este II expressa «ordem ou sucessão» na tabela real.

O que é estranho é que esta nomenclatura não conste na gramática de Mira Mateus et alii.