O adjectivo continente significa «que sabe se conter; moderado nas palavras e nos gestos; contido», como, por exemplo, em «comportamento c[ontinente]»; nesta acepção, o antónimo de continente é imoderado. Ainda na qualidade de adjectivo, continente quer dizer «que observa continência sexual, que se abstém dos prazeres carnais; casto», e tem como antónimo incontinente.

O substantivo (nome) continente é vocábulo da área da geografia, tratando-se de «vasta extensão de terra cercada pelas águas oceânicas, e que constitui cada uma das divisões tradicionais da Terra (Europa, Ásia, África, América, Oceânia, Antárctida)» ou «massa de terra que constitui a parte principal da Europa, em relação à Grã-Bretanha». Não me parece que exista qualquer antónimo do substantivo (nome) continente.

[Fonte: Dicionário Eletrônico Houaiss]