É um advérbio possível e bem formado, que tem uso tanto em Portugal como no Brasil, como se pode confirmar por uma pesquisa Google. Não é propriamente sinónimo de insidiosamente, porque este advérbio de modo relaciona-se com insidioso, sinónimo de enganador e traiçoeiro.

Saliente-se que os advérbios acabados em -mente, como se formam geralmente de forma muito intuitiva, nem sempre aparecem registados exaustivamente nos dicionários. É também este o caso de insinuadamente, que significa «de modo insinuado» e deriva de insinuada, forma de particípio passado do verbo insinuar, «sugerir subtilmente» e «captar simpatia junto de alguém» (cf. dicionário da Academia das Ciências de Lisboa e Dicionário Houaiss).

Note-se, porém, que mais corrente são o adjetivo insinuante e insinuantemente, os quais não são exatamente sinónimos de insinuado/insinuada e de insinuadamente. Com efeito, insinuante é sinónimo de cativante, sedutor, atraente, e, portanto, insinuantemente significa «de forma insinuante, cativante, sedutora». Registam-se ainda os adjetivos insinuativo e insinuoso, sinónimos de insinuante, embora se prestem a definir matizes semânticas próprias (cf. Dicionário Houaiss).