A questão colocada não se prende com o verbo funcionar, mas sim com a preposição que antecede os dias da semana, no caso, sábado.

Quando nos referimos a uma ação habitual, que ocorre com frequência, devemos optar pela preposição a, seguido do plural do nome do dia da semana:

(1) «Funciona/abre/fecha aos sábados» [i.e., todos os sábados]

A  construção em (1) também permite o emprego de «ao sábado», com o nome no singular.

Por outro lado, quando a ação ocorre uma vez ou esporadicamente, sem regularidade, a preposição que devemos usar é em e, por se tratar de uma ação singular, o dia que se segue à preposição deve também estar no singular: 

(2) «Funciona/abre/fecha no sábado.» [i.e., no próximo sábado]

Assim sendo, não está correto dizer «funciona nos sábados».