De partida, cabe dizer que a conjunção* alternativa ou pode, além de indicar a habitual ideia de exclusão, ser empregada com o sentido inclusivo/aditivo. Por exemplo, na frase «O Flamengo ou o Botafogo conquistaram o campeonato brasileiro mais de uma vez», a conjunção ou conecta dois termos indicando adição, pois ambos os times, isto é, tanto um quanto outro conquistaram o campeonato brasileiro mais de uma vez.

Dito isso, vejamos cada uma das frases trazidas pelo consulente:

1) Nenhum dos dois (pai e filho) quer arcar com as despesas! («Pai e filho», ou «pai ou filho»?)

A ideia é de adição/inclusão: tanto um quanto outro não querem arcar com as despesas. Logo, pode-se usar e (naturalmente aditivo) ou ou (contextualmente aditivo).

2) Não convidei seu irmão e, muito menos, seu primo! («E, muito menos» ou «ou, muito menos»?)

A ideia também é de adição/inclusão: ambos deixaram de ser convidados. Logo, pode-se usar e (naturalmente aditivo) ou ou (contextualmente aditivo).

3) Ir à praia e ir à cachoeira: qual será a melhor opção?

«Ir à praia e ir à cachoeira» ou «Ir à praia ou ir à cachoeira»?)

Neste caso, a noção de alternativa/opção/escolha está associada a uma ideia de exclusão: ou ir à praia ou ir à cachoeira. Se se pergunta «qual é a melhor opção», então a resposta forçosamente será uma das duas. Logo, deve-se usar ou (naturalmente alternativa/exclusiva).

Sempre às ordens!

* Foi usada a nomenclatura gramatical do Brasil, porque o consulente é brasileiro.