Sim, tem razão relativamente ao satélite da Terra, mas a expressão lua cheia, por exemplo, deve ser grafada com iniciais minúsculas; e também lua nova.

Neste caso, a inicial maiúscula utiliza-se apenas quando se trata do «planeta que gira em torno da Terra». Assim, todas as fases da Lua (lua cheia, lua nova, quarto crescente e quarto minguante) se escrevem com iniciais minúsculas, tal como está nos dicionários.

Por exemplo, o Dicionário da Língua Portuguesa 2008, da Porto Editora, regista lua cheia e diz que é «fase da Lua em que a Terra se encontra entre o Sol e a Lua e esta nos mostra a face iluminada; plenilúnio»; acolhe lua nova, considerando que se trata de «fase da Lua em que esta se encontra entre o Sol e a Terra, com a face não iluminada voltada para a Terra; novilúnio»; regista quarto crescente, dizendo que é «fase da Lua nos sete dias que precedem a Lua cheia»; e acolhe quarto minguante, definindo-o como «fase da Lua nos sete dias seguintes à Lua cheia».

Provavelmente devido a gralha, o dicionário usa a maiúscula (Lua cheia) nas definições de quarto crescente e quarto minguante, ao contrário do que aparece na entrada lua cheia.