1 – «Taxa de variação homóloga manteve-se nos 2,3%»
Relativamente a «manteve-se nos 2,3%», esta é a expressão que ocorre mais frequentemente, suplantando, nos exemplos consultados, a equivalente «manteve-se em 2,3%». Esta situação verifica-se quando os valores são percentuais ou quando são monetários. Creio, portanto, que poderá continuar a usar a expressão, a menos que receba, por imposições de folha de estilo de algum dos órgãos de comunicação com que trabalha, orientação em contrário.
Ultrapassada a questão pontual que submete à apreciação do Ciberdúvidas, analisemos a frase na sua globalidade. Se a taxa de variação é homóloga, é porque é semelhante a uma outra, e o que se espera a seguir a homóloga não é um valor mas a indicação de qual é a outra taxa a que esta se assemelha. Eu propor-lhe-ia frases como.
A – «A taxa de inflação manteve-se nos 2,3%, homóloga à de igual período do ano anterior»
B – «A taxa de inflação manteve-se nos 2,3%, semelhante à de período homólogo do ano anterior»

2 – «A variação média dos últimos meses do índice foi de 2,3%»
Qualquer das expressões que propõe está correcta, embora foi de equivalha a um registo menos formal. Por essa razão eu preferiria qualquer das outras duas opções.
Uma vez mais, gostaria de reflectir um pouco sobre a frase no seu conjunto. A preposição de, no português, liga um nome, ou substantivo, a outro que se situa imediatamente antes, a menos que haja pontuação a indicar leitura e interpretação diversas.
Da forma como a frase está construída, tem a seguinte leitura:
1 – Há uma variação média;
2 – O que varia são os últimos meses do índice.
Ora, parece-me que não é isto o que se pretende dizer. Imagino que seja, antes:
1 – Há uma variação média do índice;
2 – Essa variação média ocorreu nos últimos meses.
Então, para dizer isso, devemos construir a frase de outra forma. Eu proponho:
«A variação média do índice, nos últimos meses, atingiu os 2,3%»