Em frases do tipo da apresentada, o que é um pronome relativo equivalente a quando, segundo Bechara:
«Este papel repetidor do relativo que parece estar presente em construções do tipo há (faz) dias (meses, anos, tempo, etc.), em que já não temos um advérbio, mas substantivo cujo significado léxico aponta para o campo das expressões denotadoras de espaço ou percurso de tempo:
Há dias que não o vejo,
em que também, pelo sentido, o relativo equivale a quando.»
BECHARA, Evanildo, Moderna Gramática Portuguesa. Rio de Janeiro: Nova Fronteira, 2009