As duas frases são possíveis, dependendo do que se pretende dizer.

No primeiro caso: «Ele disse que me ama», a intenção do enunciador é que o sentimento que ele nutre permanece, apesar de ele ter proferido a frase no passado. Trata-se de um passado recente que tem ainda consequências no presente - daí a compatibilidade com o presente verbal: «ele disse...» = «está dito...».

No concernente à frase: «Ele disse que me amava», significa que, na altura em que ele expressou este sentimento,tal seria real, mas agora pode não sê-lo. Há a possibilidade que fosse só uma situação do passado. As ideias do passado devem ser expressas por tempos verbais passados. É um passado que já não se relaciona com uma situação presente: «ele disse que amava...».