A expressão usual é «de mochila às costas»: «os turistas com menos dinheiro fazem férias de mochila às costas», «os jovens chegaram ao parque de campismo de mochila às costas», «subiram a montanha de mochila às costas», etc.

Não sendo habitual, a forma «mochila nas costas» não me parece incorrecta, dado que, em alguns contextos, como, por exemplo, «ele adormeceu com a mochila nas costas», é mesmo preferível. Na verdade, «de mochila às costas» pressupõe uma posição erecta.