Escreve-se exaustão, e vem «do lat[im] exhaustiōne-, "acção de esgotar"». Trata-se de «esgotamento; cansaço» e, em matemática, «método matemático de análise que consiste em esgotar a dificuldade, aproximando-se indefinidamente de um limite».

[Fonte: Dicionário da Língua Portuguesa 2008, da Porto Editora]