Em relação ao português europeu, regista-se Bielorrússia no Vocabulário Ortográfico da Língua Portuguesa (VOLP) da Porto Editora. Para a variedade brasileira, o VOLP da Academia Brasileira de Letras regista igualmente bielorrusso, donde se infere a grafia do nome do país, Bielorrússsia; bielorrusso é também as forma que a edição de 2009 do Dicionário Houaiss apresenta, a par de Bielorrússia que ocorre na definição que consta no verbete correspondente.* No entanto, a versão portuguesa do Código de Redacção Interinstitucional da Comissão Europeia admite a forma República de Belarus para efeitos protocolares, ao mesmo tempo que indica Republica da Bielorrússia como nome oficial.
Atenção, que nunca se acolhe a forma "belarusso". As fontes referidas só elencam a forma bielorrusso.
Parece-me de concluir que a forma Belarus se usa, pelo menos, em português europeu, só por imperativos diplomáticos e protocolares. Caso contrário, nessa variedade aplica-se a designação (República da) Bielorrússia.
* A versão impressa, publicada em 2009, grafa "bielo-russo", mas o Encarte com as correções e aditamentos do VOLP, que surgiu posteriormente, corrige esta forma para a fixar definitivamente como bielorrusso.
N.E. – Resposta atualizada em 9/10/2015.