Compreenderá, prezada consulente, que não compete ao Ciberdúvidas fazer um tratado exaustivo acerca da nova terminologia. Na resposta que refere não foi aprofundada a descrição acerca das completivas, como não o foi acerca das adjectivas ou das adverbiais.Gostaria de referir, de salientar mesmo, que o que a nova terminologia muda são as designações, não as técnicas de análise. Essas, que são o cerne da questão, mantêm-se. E uma oração subordinada é substantiva quando completa elementos que, num dado contexto, são essenciais numa frase. Cunha e Cintra, na Nova Gramática do Português Contemporâneo, dizem que as subordinadas substantivas podem ser [cito apenas o ponto 4, por ser o que mais directamente se relaciona com a dúvida da consulente]: «4. Completivas nominais, quando exercem a função de complemento nominal: Calipso! Ele tem a mania de que alho faz bem à saúde.» p. 597 Por seu lado, no Curso de Português, Questões de Gramática, Noções de Latim, da Asa, com Depósito Legal de 1986, págs. 243 a 245, diz-se que as orações substantivas podem ser relativas; conjuncionais integrantes, interrogativas indirectas e infinitivas. Cito apenas um dos exemplos de substantivas infinitivas: «O facto de falares francês não justifica a tua atitude.» Os dois exemplos citados ilustram contextos em que uma subordinada completiva depende de um nome que rege a preposição de e que pode vir seguido de uma oração completiva, que completa o sentido desse nome e, consequentemente, da frase em que o nome se insere. Essa oração, ou frase, para utilizarmos a designação da nova terminologia, pode ser infinitiva. A mesma situação acontece com alguns adjectivos, dando origem às completivas adjectivais. Vejamos: (1) Esta estante é difícil de arrumar./Esta estante é difícil de ser arrumada. (2) Estou desejoso de te ver chegar./Estou desejoso de que chegues. A frase em apreço situa-se neste âmbito. Trata-se, efectivamente, de uma frase complexa constituída por uma subordinante e por uma subordinada substantiva completiva adjectival porque o elemento da subordinante que ela completa é um adjectivo que, naquele contexto, rege a preposição de, seguida de um verbo no infinitivo, núcleo de uma frase infinitiva. Repare que é possível colocar o verbo na voz passiva: (3) Aprendemos um teorema difícil de demonstrar. (3. a) Aprendemos um teorema difícil de ser demonstrado. Voltando à frase em análise, representada em (3), proponho a seguinte análise: Frase subordinante – Aprendemos um teorema difícil Frase subordinada – de ser demonstrado (Note-se que a subordinada, por ser completiva, é parte integrante da subordinante, como proponho a seguir) Sujeito – Nós (subentendido) Predicado – Aprendemos um teorema difícil de demonstrar. Predicado simples (ou verbo) – aprendemos Complemento directo – um teorema difícil de demonstrar Modificador adjectival – difícil de demonstrar [adjectivo + complemento preposicional] Complemento preposicional – de demonstrar (preposição + frase) Frase reduzida infinitiva – demonstrar Creio que pode depreender-se do exposto que o conceito de subordinação não sofreu qualquer alteração. Uma frase subordinada continua a ser, de uma forma simplista, aquela que se encontra hierarquicamente dependente de uma outra. Mas, integrando uma frase, não tem, necessariamente, que depender do verbo. E se um nome ou um adjectivo não constituem, canonicamente, uma frase, nada impede que integrem uma e sejam completados por uma outra. Quanto aos seus alunos, dê as completivas como as daria se não houvesse nova terminologia. O nome até nem muda! Cabe a si, como cabe, dramaticamente, a todos nós, diante de uma turma, decidir a que nível de aprofundamento se pode chegar. Oxalá possa chegar bem longe. Bom trabalho!