Não é obrigatório usar o artigo definido antes do nome próprio na frase apresentada. Tanto «Eu sou a Ana e tu?» como «Eu sou Ana e tu?» são formas corretas em português. A diferença está no uso regional e no efeito estilístico: em Portugal, é muito frequente empregar o artigo definido antes de nomes próprios, sobretudo em linguagem corrente(a Ana, o João); no Brasil, tende-se a omitir o artigo (Ana, João).

Note-se que o artigo pode também conferir um tom de familiaridade ou proximidade, mas não é uma exigência gramatical.

A Nova Gramática do Português Contemporâneo, de Celso Cunha e Lindley Cintra, explica que os nomes de pessoas (de batismo ou de família) não têm, em princípio, necessidade de artigo, mas este é empregado em linguagem familiar e em regiões onde tal uso é costumeiro (pág. 226).

Portanto, a escolha depende do contexto e da variedade do português usada.