O Dicionário Houaiss define antonomásia como «variedade de metonímia que consiste em substituir um nome de objeto, entidade, pessoa etc. por outra denominação, que pode ser um nome comum (ou uma perífrase), um gentílico, um adjetivo etc., que seja sugestivo, explicativo, laudatório, eufêmico, irônico ou pejorativo e que caracterize uma qualidade universal ou conhecida do possuidor (Aleijadinho por 'Antônio Francisco Lisboa'; a Rainha Santa por 'Isabel, rainha de Portugal, esposa de D. Dinis'; o Salvador por 'Jesus Cristo'; o príncipe da romana eloqüência, por 'Cícero'; o mantuano por 'Vergílio'; um borgonha, por 'um vinho da Borgonha' etc.), ou vice-versa (um romeu por 'um homem apaixonado'; tartufo por 'hipócrita' etc.)». O mesmo dicionário regista pronominação como sinónimo da palavra em apreço, no âmbito da retórica.
Passo a responder pela mesma ordem das perguntas:

a) os casos que apresentou são, do ponto vista sintáctico, apostos ou modificadores apositivos do nome, pelo que devem ser separados por vírgula do nome que modificam;
b) o artigo é sempre escrito com minúscula, reservando-se a maiúscula para o nome;
c) do ponto de vista sintáctico, o artigo faz parte do aposto; no caso da antonomásia também faz parte, uma vez que esta figura de retórica precisa do artigo para se actualizar num texto, ou seja, dizemos sempre «o Lavrador» para nos referirmos ao rei português D. Dinis, e não simplesmente «Lavrador».
d) O nome que constitui a antonomásia escreve-se com maiúscula se for equivalente a outro nome próprio e ocorrer em substituição deste;
e) Sem constituírem termos da retórica, cognome e, em contextos jocosos, alcunha são também sinónimos de antonomásia.

Assim, deve escrever-se «a Redentora», tal como os topónimos acompanhados de artigo, por exemplo, «o Porto». Em português, a convenção ortográfica é considerar que o artigo não tem de ser tratado como o nome, ao contrário do espanhol, que o inclui em nomes próprios (por exemplo, “La Habana”, “El Salvador”).

N. E. (12/04/2016) – Foi corrigida a alínea d).