O Dicionário de Regimes de Substantivos e Adjetivos, de Francisco Fernandes, regista as duas hipóteses:

«Ansioso — de, para, por: "Almas ansiosas de ver o céu" (Rebelo da Silva, Contos e Lendas, 274.) "Estará ela ansiosa da tua chegada..." (Camilo, A Neta do Arcediago, 148.) "Depois, diante do auditório ansioso para ouvir as notas de cada qual, o Dr. Abílio Chamou Rui." (Luiz Viana Filho, A Vida de Rui Barbosa, 11.) "Estou particularmente ansioso para ler qualquer história em torno dum homem que vivia próximo da terra e das coisas simples e tranquilas." (Erico Verissimo, Saga, 145.) "Sinto-me ansioso por a ter junto de mim (Mário Barreto, Através do Dicionário e da Gramática, 391.) "Calculavam os efeitos daquela dilação ante a opinião pública ansiosa por um desenlace." (E. da Cunha, Os Sertões, 375.) — Com elipse da preposição: "Estava ansioso que ele viesse." (J. Sandoval de Figueiredo, Vícios de Linguagem, 45.) "Já achava o Elisiário à minha espera, à porta, ansioso que eu chegasse" (M. de Assis, Páginas Recolhidas, 47).»

Em Áreas Críticas da Língua Portuguesa, de Peres e Móia (1995: 345), regista-se o emprego da preposição por, regida pelo verbo ansiar: «A mudança por que o Paulo ansiava ocorreu.»

Entenda-se que a preposição por é regida tanto pelo adjectivo ansioso como pelo verbo ansiar, contudo, quando a mesma preposição antecede uma segunda oração introduzida por que, a tendência é para omitir a preposição. As duas frases estão, portanto, correctas.

Referências:

Fernandes, Francisco, 1980, Dicionário de Regimes de Substantivos e Adjetivos, Porto Alegre, Editora Globo.

Peres, J. e Telmo Móia, 1995, Áreas Críticas da Língua Portuguesa, Lisboa, Caminho.