A coocorrência da preposição desde e da forma verbal há não é, regra geral, legítima, dado que estas palavras exibem valores semânticos diferentes, eu diria até opostos: desde tem um valor durativo, ao passo que há é um localizador temporal, ocorrendo normalmente com verbos de valor pontual.

No entanto, com determinados tempos verbais, nomeadamente o presente do indicativo, podemos considerar aceitáveis frases como:

(1) ? «O bebé da Maria tosse desde há dois dias.»

Até parece um contra-senso, mas estamos perante um caso de redundância, ou seja, a forma verbal há, tendo intrinsecamente um valor pontual, parece ter nesta frase a função de reforçar o aspecto durativo da preposição desde.

Em conclusão, com certos tempos verbais, desde e há podem coocorrer, mas é sempre preferível encontrar-se uma outra solução, como por exemplo:

(2) «O bebé da Maria tosse desde anteontem.»

N. E. (15/09/2016) – É discutível considerar que desde e há são incompatíveis. A associação das duas palavras corre o risco de ser redundante, porque quer desde quer há podem marcar o momento a partir do qual uma situação se definiu ou um processo foi desencadeado: «trabalho aqui desde ontem» e «trabalho aqui há 24 horas» são frases praticamente sinónimas. Sendo assim, compreende-se que, na frase «trabalho aqui desde há três anos», seja possível suprimir desde sem afetar a gramaticalidade da frase («trabalho aqui há três anos» é uma frase gramatical). Contudo, há casos em que, intuitivamente, a preposição parece ser mesmo necessária, como acontece no seguinte exemplo: «Era só para perguntar como estás desde há bocadinho» (António Alçada Baptista, Os Nós e os Laços in Corpus do Português). Intuitivamente, dir-se-ia que é inaceitável «era só para perguntar como estás há bocadinho».