No português de Portugal, a construção correcta e usual é com o verbo (dar-se) seguido da preposição a (ao é a forma contraída da preposição a com o artigo o): «dar-se ao trabalho de», «dar-se ao luxo de», «dar-se ao respeito». São estas as construções correntes em Portugal, todas elas confirmadas pelo Dicionário da Língua Portuguesa Contemporânea.
Relativamente ao termo trabalho, o dicionário brasileiro Houaiss atesta a construção «dar-se o trabalho de», o que já não acontece em relação aos outros exemplos, pois as construções registadas nesse dicionário são, como em Portugal, «dar-se ao luxo de» e «dar-se ao respeito de».
Sobre esta matéria pronuncia-se o ilustre filólogo Napoleão Mendes de Almeida, no seu Dicionário de Questões Vernáculas, entrada «dar-se ao luxo»: «É construção normal, em que o verbo dar está pronominalmente empregado com a significação de render-se, entregar-se: “Cada qual se dá aos passatempos que mais aceitos lhe são” (Castilho, apud Caldas Aulete) – “Também aos maus se dá mas falsamente” (Camões, X, 84).
Tem aí o se função de objeto direto, e “ao luxo” a de objeto indireto. É a mesma construção de “consagrar-se ao magistério”, “entregar-se ao vício”.»
Para saber qual das construções foi mais usada pelos nossos escritores no passado, fiz uma pesquisa, por séculos, pelo Corpus do Português, tendo verificado que a expressão «dar-se a», dar-se ao», embora surja com maior frequência nos séculos XIX e XX, já se encontra também nos séculos XVII e XVIII. Quanto à construção sem a preposição a, o seu uso é mais raro, o que me leva a crer que a expressão mais antiga e vernácula é a mesma que se usa actualmente em Portugal e, segundo o consulente, também no Brasil.
Em relação àquilo que leu sobre o assunto, não me posso pronunciar, uma vez que não refere as fontes. Mas estamos ao dispor para encararmos uma perspectiva diferente.