Pode usar «... do seu direito e dever de votar», mas, se quiser reforçar a expressão, o melhor é mesmo repetir seu: «...do seu direito e do seu dever de votar.»

Contudo, o emprego de abdicar com direito e dever ao mesmo tempo não é satisfatório. O verbo abdicar significa, essencialmente, «renunciar por vontade própria (a poder soberano ou autoridade suprema)». Assim, abdica-se de direitos, mas os deveres... cumprem-se. Portanto, a frase mais corre(c)ta é a seguinte: «As pessoas sentem-se tentadas a abdicar dos seus direitos e a não cumprir o dever de votar.»