Assumindo que o uso de care, visado na pergunta, corresponde a «health care», «cuidados de saúde», e atendendo a que «e-X» ou «X electrónico» não são as únicas opções disponíveis na língua1, propõem-se as perífrases:
ou
«Cuidados de saúde a distância».
1 Cf. «Formação a distância», «Ensino a distância», «Comunicação mediada por computador».