O verbo cumprimentar pode ser usado em diferentes estruturas sintáticas:

1) Com complemento direto:

«O jogador cumprimentou o árbitro.»

2) Com complemento direto e complemento preposicional:

«O treinador cumprimentou os jogadores pelo bom resultado.»

3) Com pronome reflexo (e sujeito no plural):

«Os jogadores cumprimentaram-se no final do jogo.»

O Dicionário Gramatical de Verbos Portugueses (org. Malaca Casteleiro) admite ainda o uso intransitivo de cumprimentar:

4) «Ela tem o hábito de cumprimentar.»