Não há relação etimológica entre o nome próprio Tirso e o substantivo comum terço. Este vocábulo tem, entre as suas acepções, a de «terça parte do rosário, composta de cinco dezenas de contas, para a reza da ave-maria, intercaladas por cinco contas, correspondentes ao padre-nosso» (Dicionário Houaiss).
Quanto a Tirso, lê-se no Dicionário Onomástico Etimológico da Língua Portuguesa, de José Pedro Machado, que, sob a forma de Santo Tirso (Santo Tisso, forma arcaica), ocorre como topónimo do Norte de Portugal, na Galiza, em Leão e nas Astúrias. A origem de Santo Tirso é a seguinte:
«Tirso [...] inicialmente era antr[opónimo], mas sem uso actual em port[uguês] [...]: em 968 vivia um Tirsum [...]; mais tarde apenas tenho conhecimento de, nessa função, Tisso [...]: "Don Tisso Perez", Pêro da Ponte, no C[ancioneiro da] B[iblioteca] N[acional], n.º [1561]. Do gr[ego] thýrsos, pelo lat[im] thyrsus, "talo", tornado nome próprio em honra da vara enfeitada de hera e pâmpanos, usada por Baco e pelos seus seguidores, especialmente as Bacantes. Assim, deste acessório de culto pagão deriva o nome de vários santos. O de maior veneração, no Ocidente europeu, era um atleta de Cesareia, na Bitínia, martirizado no séc. III (segundo Vald., festas a 24-I e a 24-IX) [*]. A vila [hoje cidade], antes da fundação do seu mosteiro beneditino dedicado a Santo Tirso, chamar-se-ia Moreira de Riba de Ave. Omosteiro teria sido fundado (ou reedificado) por D. Aboaçar Ramires, filho bastardo de Ramiro II, rei de Leão (931-950) [...]. Existiria ali um templo dedicado ao deus galaico-romano Turíaco [...], cujo nome, evoluído, pela mudança das gentes e dos séculos, talvez lembrasse o do atleta de Cesareia. Na Galiza, nas Astúrias e em Leão existem vários topónimos Santo Tirso, contrária à regra po[pular] port[uguesa] de usar São antes de consoante. Pode explicar-se por influência erudita eclesiástica, ajudada pela cadência aliterante do conjunto. Os casos na nossa toponímia dever-se-ão uns a transplantação, outros a culto local do referido santo, por vezes só com conservação do elemento antroponímico.»
* Vald.: Padre Valdomiro Pires Martins — Nomes de Batismo Canónicos e Profanos. Léxico Onomástico. Petrópolis, 1961.
** É cidade desde 14 de Agosto de 1985 (ver artigo na Wikipédia).