Com efeito, de acordo com o Dicionário da Língua Portuguesa 2008, da Porto Editora, bua é termo da linguagem infantil, com o significado de «água», e vem «do lat[im] bua-, palavra usada pelas crianças para pedir água». O mesmo dicionário diz que bueiro vem «do lat[im] buarĭu-, "da água", de bua-, "água"». Acrescenta, ainda, que significa «abertura para esgoto de águas superficiais; sarjeta» ou «respiradouro de fornalha».

O Dicionário Eletrônico Houaiss (brasileiro) considera que o termo bueiro é de «orig[em] obsc[ura]; talvez alt[eração] de fueiro < lat[im] tar[dio] funārius, prov[avelmente] us[ado] no lugar de funālis,e "de corda, cavalo de tirante" para designar o "cavalo que fica à frente dos que puxam o carro, para auxiliá-los"; há t[am]b[ém] os que o relacionam ao lat[im] bua,ae "água na linguagem infantil", e os que consideram a hipótese de boiar + -eiro; f[orma] hist[órica] 1562 boeiro, 1570 bueiro».

Como vê, o seu amigo tem alguma razão, dado que, em relação à origem da palavra, as opiniões divergem.