Obrigado pelas suas palavras simpáticas. De uma forma geral, nos verbos que se constroem com uma oração completiva, esta pode ser infinitiva. O verbo esquecer não é excepção. Incluo três exemplos que retirei do Corpus do Português:

(1) «Antônio Castro, ultrajado na ciência, respondeu sentir espanto em confrontar com um vigário tão incompetente e burro pois outra coisa não era quem acaso duvidasse do estado de Sofia, morta de muitas horas.» (Abreu, Caio Fernando, Onde Andará Dulce Veiga?, 1990)

(2) «Perguntei se tava [sic] a passeio, respondeu ter vindo visitar um tio.» (Louzeiro, José, Devotos do Ódio, 1987)

(3) «Questionado, pelo JN, sobre se teve relação de trabalho subordinada, em sociedade ou em colaboração com Barros Guedes, Carlos Mendonça Guedes e José Barbosa da Rocha, respondeu ter tido relações de colaboração com Mendonça Guedes em projectos de betão e estruturas, no seu gabinete, para municípios fora do Porto, anteriores à sua entrada como vereador na Câmara.» (Jornal de Notícias, O mistério da licença 151/75, 97-05-13)

No entanto, o exemplo que apresenta e que repito com o número (4) soa estranho:

(4) «Respondeu-lhe manter a pessoa em casa.»

Podemos questionar-nos se a razão dessa estranheza é o facto de conter um pronome com função de objecto indirecto; mas se colocarmos o mesmo pronome nos outros exemplos creio que não varia a sua aceitabilidade:

(1.1) «Antônio Castro, ultrajado na ciência, respondeu-lhe sentir espanto em confrontar(-se) com um vigário tão incompetente e burro pois outra coisa não era quem acaso duvidasse do estado de Sofia, morta de muitas horas.»

(2.1) «Perguntei se estava a passeio, respondeu-me ter vindo visitar um tio.»

(3.1) «Questionado, pelo JN, sobre se teve relação de trabalho subordinada, em sociedade ou em colaboração com Barros Guedes, Carlos Mendonça Guedes e José Barbosa da Rocha, respondeu-lhe/nos ter tido relações de colaboração com Mendonça Guedes em projectos de betão e estruturas, no seu gabinete, para municípios fora do Porto, anteriores à sua entrada como vereador na Câmara.»

Talvez a menor aceitação de (4) se deva ao valor do verbo, que me parece mais próximo de garantir do que de responder.

(4.1) «Garantiu-lhe manter a pessoa em casa.»

Em última análise, poderemos concluir que, sendo embora possível o uso de orações completivas infinitivas ou finitas, muitas vezes o contexto dita qual a melhor opção, que, na frase em apreço, é, claramente, a oração finita:

(4.2) «Respondeu-lhe que manteria a pessoa em casa.»