Pergunta:
Consultado o Dicionário da Língua Portuguesa da Academia de Ciências de Lisboa, vi que eles abonam um exemplo em que a preposição a inicia uma frase circunstancial que exprime a noção de causa, como lá mesmo é descrito (ex.: «A estudar tão pouco, ele nunca podia ter ido longe»).
Assim, por gentileza, como essa foi a única fonte em que encontrei tal informação, queria pedi, por gentileza, se possível, que me informassem se encontramos outras abonações desse caso em outras fontes do português.
Resposta:
O uso descrito na pergunta corresponde a uma construção de infinitivo preposicionado integrada numa oração condicional.
As orações condicionais podem expressar o seu valor por meio de diferentes possibilidades de construção:
(i) introduzidas pela conjunção se, caso ou outras equivalentes;
(ii) introduzidas por «no caso de» ou e por a seguidos de infinitivo flexionado.
Assim, as frases (1) e (2) expressam um valor condicional associado à oração subordinada:
(1) «No caso de vires ao cinema, avisa-me.»
(2) «A vires ao cinema, avisa-me.»
A frase em apreço apresenta, deste modo, a construção «a + infinitivo» como forma de expressar um valor de condicional de condição, sendo uma construção frequente no português.
Disponha sempre!