Nenhuma base do Acordo de 1990 recomenda que se mantenham sempre inalteráveis os nomes próprios usados na norma anterior. O que consente é unicamente (Base XXI) que se possa usar essa grafia no caso de haver costume ou registo público de assinaturas, firmas comerciais, nomes de sociedades, marcas ou títulos.
Quando há um novo acordo ortográfico, os dicionários onomásticos são atualizados para a nova ortografia. Por exemplo, as escritas antigas Nazareth, Victor passaram a ser Nazaré, Vítor em normas posteriores. De esperar que o mesmo aconteça com o novo AO quanto aos nomes próprios não abrangidos pela Base XXI.
Como parênteses, registe-se que, na Norma de 1945, a Enciclopédia Portuguesa e Brasileira tem Antárctida e Antárctica, mas que Rebelo Gonçalves só aceita o topónimo Antárctida. Antárctica/o era um adjetivo (ex.: oceano Antárctico).
Lembremos agora que no Acordo de 1990 (novo AO), segundo a Base IV e na sequência consonântica -ct-, a consoante etimológica c pode ser suprimida se for muda (ex.: acionar, exato). Assim, como em Portugal esta consoante não é articulada no vocábulo em apreço, a grafia conveniente do topónimo no português europeu é Antártida. Notar que o idóneo corretor da Priberam nem aceita Antárctida para o novo AO. Também é sem o c que o topónimo está registado no Prontuário da Texto Editores. Quanto a Ártico, o raciocínio é o mesmo.
Quando em Portugal escrever no novo AO (o que ainda não fez na pergunta...), recomenda-se que escreva Antártida e Ártico.