Nos dois pares de exemplos em apreciação, a diferença reside na presença do artigo definido, antes de escola, e na ausência dele, representada por (–), antes de casa, como podemos ver abaixo:

«Fui à escola» [IR a + a escola]; «Cheguei à escola» [CHEGAR a + a escola]

«Fui a casa» [IR a + (–) casa]; «Cheguei a casa» [CHEGAR a + (-) casa]

Este tipo de estruturas, em que casa só pode ser interpretada como «lar», «residência», «lugar onde se mora», caracteriza-se pela ausência de artigo. Com efeito, a Nova Gramática do Português Contemporâneo, de Celso Cunha e Lindley Cintra (pp. 222), regista esta particularidade dizendo que dispensam o artigo os adjuntos adverbiais de lugar em que entra a palavra casa desacompanhada de determinação ou qualificação, no sentido de «residência», «lar», dando exemplos como «entrou em casa» e «voltou para casa».

Agora, quanto ao motivo pelo qual isto acontece, dado que não encontrei qualquer explicação concreta na bibliografia que consultei, sou levado a supor que a justificação mais plausível esteja relacionada, por um lado, com as idiossincrasias que caracterizam o processo de evolução sintática e semântica de certas estruturas e, por outro lado, com o que poderíamos apelidar de «cristalização idiomática», fatores que levam à existência de certas expressões fixas nas línguas, com significados particulares.