A preposição de empregava-se muito antigamente (e ainda hoje) com o valor de acerca de, a respeito de , sobre.Mas esta preposição, assim como as locuções prepositivas que apresentamos de valor semelhante, têm, geralmente, significação menos abrangente do que se empregarmos indagar, averiguar, perguntar, saber, aferir, etc., seguidos de complemento directo. Comparemos as frases seguintes:

a) É preciso averiguar as suas intenções.
b) É preciso averiguar das suas intenções.

Na frase a) está bem expressa a totalidade das «suas intenções».

Na frase b) não, porque a preposição de tem aqui valor de acerca de, que pode englobar ou não englobar todas as «suas intenções».

Sendo assim, e conforme o que tenhamos em vista, é correcto dizermos:

a) Indagar as/das suas intenções.
Quando indagamos das suas intenções, podemos indagar apenas acerca, a respeito das suas intenções, mas somente nesta/s ou naquela/s particularidade/s. Portanto:
b) Averiguar o/do seu grau de pureza.
c) Perguntar a/da causa do acidente.
d) Saber: com este verbo, o caso é diferente. Com de (ou com sobre, etc.) significa estar a par de, estar informado de: Fulano foi assassinado, porque sabia das corrupções da época. A cozinheira não sabia dos garfos nem das facas de prata. Que queres tu saber de mim? Outra situação. Sejam as frases:
«Sabes este assunto!»
«Sabes deste assunto!»
A primeira frase é totalmente abrangente.
A segunda frase é partitiva – geralmente.
e) Aferir. É seguido de complemento directo, quando significa afilar, acertar ou ajustar conforme determinado padrão:
«O funcionamento foi aferir os taxímetros».

Poderá seguir-se-lhe a preposição de, quando vier seguido de nome abstracto e a significar estimar, ou seja, apreciar, avaliar, como nas frases seguintes:
«É preciso aferir da seriedade das afirmações proferidas.»

«Pelo que dizes, podemos aferir do passo que Fulano acaba de dar.