O adjunto adnominal não é uma função. Desempenha, sim, uma função, como vemos na seguinte frase.

A Maria é uma mulher inteligente.

Segundo a nomenclatura gramatical portuguesa, inteligente desempenha a função sintáctica de atributo ou acessório de mulher.

Vejamos agora as frases:

1. Ela sabe tudo de mim.
2. Todos da cidade se foram.

Os complementos regidos da preposição de são tantos, e por vezes tão semelhantes, que nem sempre é fácil classificá-los.

Para classificar com precisão os complementos de mim e da cidade, seria necessário que as frases viessem inseridas num contexto que nos mostrasse a situação em que foram ou são empregadas. Vou apresentar duas hipóteses para cada um dos complementos. Vejamos então:

1. Frase 1):
      O elemento de mim será um complemento determinativo de origem, se a interpretação for a seguinte: tudo que ela sabe (acerca disto ou daquilo) provém de mim, tem origem em mim, porque fui eu que a ensinei.
      O elemento de mim pode desempenhar a função sintáctica de complemento restritivo de tudo.
      Este pronome é de sentido omniabarcante. Assim, por exemplo, se dissermos que "Ela sabe tudo", queremos significar que não há nada que ela não saiba. Mas se acrescentarmos de mim, restringimos o saber dela. Esse tudo ficou restringido a mim.
      Também o podemos classificar de complemento limitativo de tudo, porque limita (ou restringe) a amplitude semântica do pronome tudo.

2. Frase 2):
      Podemos considerar também duas funções sintácticas da expressão da cidade.
      O elemento da cidade podemo-lo classificar de complemento restritivo de todos, porque restringe a omniabarcância do pronome todos.
      Se pretendermos significar que todas as pessoas da cidade se foram embora dali, o elemento da cidade será um complemento circunstancial de lugar donde.