Estão as duas correctas: subir a escada ou subir as escadas.

A maioria dos dicionários não reconhece que esta palavra é usada indistintamente no singular ou no plural. A excepção é o dicionário da Academia das Ciências de Lisboa, que inclui a abonação: «subir, descer a(s) +(s), ir pela(s) +(s)», em que o sinal «+» substitui a forma «escada». Na verdade, todos eles apresentam definições do tipo de «conjunto de degraus», o que levaria a crer que a forma do plural seria usada só em contextos muito específicos.
Com efeito, como a consulente refere, a ocorrência da forma singular ou da forma plural não é previsível. Poderíamos pensar que se emprega o plural quando, por exemplo, a escada em questão é constituída por vários lanços de escadas, mas tal não é verdade, pois as duas formas usam-se indiferenciadamente. É verdade que, em rigor, o uso desta palavra no plural não se justifica na maioria das vezes, mas lembremo-nos de que as línguas naturais se caracterizam por ser muito pouco rigorosas.

Como é óbvio, não se pode dizer que a expressão «subir a escada», com o nome no singular, está incorrecta, em virtude de este nome ser um colectivo (refere um conjunto de degraus). Todavia, a expressão com a forma do plural também não é estigmatizada.

Será precisamente devido ao facto de este nome ser um colectivo que se usa o plural pelo singular.