Parece-me que as perguntas feitas procedem de um pequeno equívoco: as designações em apreço são apenas termos usados pela linguística descritiva, quando se trata de descrever a variação geográfica do português. Oficialmente, os termos usados são sempre português e língua portuguesa, sem especificar variedades. Mas vou tentar responder sucintamente.

1. Não existem «variedades oficiais», porque «português europeu» e «português do Brasil» não têm estatuto próprio conferido pelas autoridades portuguesas ou brasileiras. Estamos é a falar de designações criadas pela descrição linguística, a partir da observação dos usos que se generalizaram como normativos em cada um dos países. Também existem as variedades dos países africanos em que a língua portuguesa tem estatuto oficial, mas não há ainda uma norma característica, oficial ou não, em Angola, Cabo Verde, Guiné-Bissau, Moçambique e São Tomé e Príncipe (ver termo variedades africanas no Dicionário Terminológico).

2. Por português da Ásia, entendem-se as variedades de português que se ainda se falam em pontos das costas do oceano Índico. Essas variedades, ao que parece, concentradas na costa oriental da União Indiana, seguem a norma do português europeu, mas terão certamente especificidades que as definem também como dialetos. Não confundir com os crioulos existentes , por exemplo, na Malásia, o chamado "papiá kristang".

3. «Português europeu» é termo que se tem generalizado na descrição linguística.

4. «Português do Brasil» ou «português brasileiro» são termos usados na descrição linguística. Também se pode usar «variedade brasileira do português», conforme se propõe no DT. Pouco frequente é o termo «português americano», apesar da sua adequação descritiva do ponto de vista geográfico.

5. Como se disse em 1, é mais correto falar em «variedades africanas», uma vez que temos cinco países africanos (ver acima) onde o português tem estatuto oficial. Além disso, é natural que em cada país também existam ou estejam a formar-se variedades regionais.