Sim, o feminino de síndico só pode ser síndica: «o síndico», «a síndica».

Síndico, além de ser (como regionalismo do Brasil) «em um prédio de apartamentos, morador eleito pelos condôminos para administrar o imóvel», ainda se trata de «antigo magistrado ou procurador de cortes, comunidades etc.», «advogado de corporação administrativa»; em 1881, «indivíduo encarregado de uma sindicância; sindicante» ou «indivíduo escolhido para zelar ou defender os interesses de uma classe, de uma associação etc.». Como termo jurídico, é «administrador da falência, escolhido pelo juiz dentre os maiores credores do falido» [Dicionário Eletrônico Houaiss].

Em Portugal, o Dicionário da Língua Portuguesa 2008, da Porto Editora, diz que síndico é «antigo procurador de comunidades, cortes, etc.»; «o que faz uma sindicância»; e, ainda, «indivíduo eleito entre os membros de uma associação ou de uma classe para zelar e defender os interesses da mesma» ou, no Brasil, «administrador de uma falência». Síndico vem «do gr[ego] sýndikos, "defensor", pelo lat[im] syndĭcu-».